实验是在一个在专用的深沟球轴承性能实验台上进行的, 深沟球轴承振动加速度的实验数据 (单位:m/s2) 由加速度传感器测得 (加速度测量原理如图1所示) 。实验时间为2017年11月8日至2017年12月23日共46天。运行条件为轴向载荷19.6N, 转速为1000r/min。
图 1 加速度测量原理图
对采集到的实验数据按天进行处理。即每5天取一次数据, 共计10天数据。也即选取11月8号数据, 11月13号数据, 11月18号数据, 11月23号数据, 11月28号数据, 12月3号数据, 12月8号数据, 12月13号数据, 12月18号数据, 12月23号数据。
图 2 振动信息的时间序列 X 1 - X 10
每天选取前1000个数据作为研究的对象, 从而得到轴承整个实验过程的10000个原始振动数据 (共计R=10个时间单元, 每个时间单元有n=1000个数据) 。振动信息时间序列如图2所示。
如前所述, 置信水平P受水平姿和多项式f1和f2阶次L的共同影响。在本案例中要求P=90%, L=3, 通过调节姿获得λ*来满足P=90%这个要求。获得的最优水平λ*如表1所示。
表1 P=90%, L=3时, 10个时间区间对应的最优水平姿λ*
借助于扩展不确定度的计算步骤, 可以得到λ=λ*水平下的δ1和δ2以及被测量的真值X0, 再分别计算出深沟球轴承振动加速度每天的上下边界值XU和XL, 计算结果如图3所示。
图 3 10 个振动加速时间序列的真值及上下边界值
在最优水平λ*下, 获得的深沟球轴承振动性能的扩展不确定度的计算结果如图4所示。
图 4 10 个振动加速度时间序列的扩展不确定度
对比分析图3和图4, 可以得到以下结论:
在图3中, 深沟球轴承振动加速度的估计真值基本保持不变, 表明使用模糊数学中的模糊期望来估计真值是可靠的, 也表明真值是唯一存在的。
当r=1~3时, 也就是从第1天到第3天, 相对于各自的估计真值而言, 深沟球轴承呈现出比较平稳的振动过程, 振动加速度的波动区间以及不确定性均比较平稳, 其中计算得到的不确定度分别为1.8531、0.0776和1.0257, 表明轴承振动性能变异不显著。
当r=4~7, 也就是从第4天到第7天, 相对于各自的估计真值而言, 加速度波动量除了第6天相对第5天略有降低外, 深沟球轴承呈现出波动量增大的振动过程, 即波动区间逐渐增大, 不确定性也相应逐渐增大, 并在第7天达到最大值。这4天计算得到的不确定度分别为3.1213、5.0954、3.1609和9.4221, 与前3天相比, 明显增加, 表明轴承振动性能发生了显著变异, 需要进行进一步诊断, 方能确定是否需要采取维护措施。
当r=8~10时, 也就是从8天到第10天, 相对于各自的估计真值而言, 深沟球轴承再次呈现出比较平稳的振动过程, 其不确定度分别为1.4493、3.5387和2.7066, 表明轴承振动性能变异不显著。
可以看到图3中的估计区间[XL, XU]描绘了深沟球轴承振动加速时间序列相对各自真值X0的波动范围, 图4中的扩展不确定度则表征了振动加速度时间序列的不确定性。二者均很好地表明深沟球轴承振动性能的变异是一个动态的、非线性的复杂的未知变化过程。
最为重要的是, 在该实验中, 深沟球轴承振动加速度的概率分布和变化趋势均事先均未知, 除了获得的振动加速度的时间序列之外, 再也没有其他任何先验信息。尽管轴承振动性能信息如此不完备, 模糊范数法仍然真实地评估了深沟球轴承振动性能的不确定性, 可以及时发现性能失效, 采取维护措施加以控制, 从而最大程度减小损失和危害, 具有很高的经济效益和实用价值。
总结:
本文提出的模糊范数评估方法, 使用模糊可用区间即扩展不确定度来评估深沟球轴承振动性能的不确定性的特点是允许振动加速度的概率分布和趋势项未知。该方法适用于深沟球轴承振动性能不确定性以及其他系统属性测量值不确定性的评估。而且扩展不确定度的大小可以显示轴承振动状态的变异程度, 有助于及早发现潜在的安全隐患, 及时采取维护及更换措施, 具有重大的经济效益和实用价值。